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  7. 천체 관측

제1법칙(타원 궤도 법칙)


1.제1법칙(타원 궤도 법칙)


  • 행성은 태양을 하나의 초점으로 하는 타원 궤도를 그리며 공전한다.
  • 이때 행성의 위치가 태양에서 가장 가까운 곳을 근일점, 가장 먼 곳을 원일점이라 하며, 행성들의 궤도가 납작한 정도를 이심률이라고 한다.


케플러 제1법칙


2. 행성의 공전 궤도


  • 태양과 행성 사이의 거리


- 태양계의 모든 행성은 태양을 초점으로 하는 타원 궤도를 가진다.

- 행성의 공전 궤도는 거의 원에 가까운 타원 궤도라고 할 수 있다.

- 행성이 타원을 그리며 공전하면 태양과 행성 사이의 거리는 계속 변한다.

→ 태양과 행성 사이이 평균 거리는 타원의 긴반지름과 같다.


  • 타원의 이심률 : 타원의 긴반지름에 대한 초점 거리의 비를 말하며, 이심률 e는 다음과 같다.



- 이심률은 0~1의 범위를 나타낸다.

- 이심률이 0이면 원이 되고, 이심률이 클수록 납작한 타원 모양이며 이심률이 1이면 포물선이 된다.




제2법칙(면적 속도 일정 법칙)


1.제2법칙(면적 속도 일정 법칙)


  • 태양과 행성을 잇는 직선은 같은 시간에 같은 면적을 쓸고 지나간다.

→ 행성의 공전 속도가 태양에 가까워지면 빨라지고 멀어지면 느려지기 때문이다.


  • 태양과 행성을 연결한 거리가 r1, r2, r3일 때의 공전 속도가 각각 v1, v2, v3라고 하면 다음과 같은 관계가 성립한다.


r1v1= r2v2= r3v3=……= k(일정)


케플러 제2법칙



제3법칙(조화 법칙)


1. 제3법칙(조화 법칙)


  • 행성의 공전 주기의 제곱은 공전 궤도 긴반지름의 세제곱에 비례한다.


행성의 공전 궤도 긴반지름 :원일점 거리와 근일점 거리를 더해서 반으로 나눈 값으로, 평균 반지름이라고도 한다.


  • 행성의 공전 주기를 P, 공전 궤도 긴반지름을 a라 하면 다음의 관계가 성립한다.



  • 이때 공전 주기(P)의 단위를 '년', 공전 궤도(a)의 단위를 AU로 하면 k = 1이 된다. 즉, P2= a3


케플러 제3법칙


2. 케플러 제3법칙과 뉴턴의 만유인력 법칙


  • 질량 M과 m인 두 천체가 아래 그림과 같이 공통 질량 중심 C를 중심에 두고, 질량 중심으로부터의 거리는 각각 R, r이며 각각 V, v의 속도로 등속 원운동을 한다고 가정한다.


케플러 제3법칙과 뉴턴의 만유인력 법칙


케플러 제3법칙과 뉴턴의 만유인력 법칙


이를 케플러 제3법칙의 일반식 또는 케플러 제3법칙의 뉴턴 형식이라 한다.

여기서는 편의상 원궤도를 도는 두 천체를 가정했지만, 타원 궤도를 도는 경우에도 마찬가지인데, 이때 a는타원 궤도의 긴반지름이 된다.

이 식은 지구와 달, 두 별로 이루어진 쌍성 등에 모두 적용되는데, 특히 태양과 행성의 경우, 행성의 질량은 태양의 질량에 비해 무시할 만큼 작으므로 (M + m ≒M), 다음과 같이 쓸 수 있으며, 이 식은 천체의 질량을 계산하는 데도 이용된다.



관련문제

문제

01

그림은 행성의 공전 궤도 긴반지름(a)과 공전 주기(P)의 관계를 나타낸 것이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것을 고르면?

<보기>

케플러 법칙

선택지

① 케플러 제1법칙을 나타낸다.

② 태양계를 이루는 8개 행성의 공전 궤도는 태양을 중심으로 한 원궤도를 따라 공전한다.

③ 태양으로부터 지구의 거리가 현재보다 4배 더 멀어진다면, 지구의 공전 주기는 현재보다 4배 길어진다.

④ 공전 궤도 긴반지름이 큰 행성일수록 공전 주기가 길다.

⑤ 공전 궤도 긴반지름이 큰 행성일수록 공전 속도가 빠르다.

정답 :

해설 :

공전 궤도 긴반지름이 큰 행성일수록 공전 주기가 길다. 주어진 그림은 케플러 제3법칙을 나타낸 것으로 공전 궤도 긴반지름이 큰 행성일수록 공전 주기가 길다는 것을 나타낸다.


① 케플러 제3법칙을 나타낸다.

② 모든 행성은 태양을 하나의 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 공전한다. 이는 케플러 제1법칙에 대한 내용이다.

③ 행성의 공전 궤도 긴반지름 a의 단위를 AU, 공전 주기 P의 단위를 년으로 놓으면,케플러 제3법칙은 a3= P2로 표현할 수 있다.지구가 태양으로부터 4배 멀어지면 a는 4 AU가되고, 공전주기 P는 P2= 43= 82에서 8년이 된다.

⑤ 공전 궤도 긴반지름이 큰 행성일수록 행성의 공전 속도가 느리다.

문제

01

그림은 행성의 공전 궤도를 나타낸 것이다. 행성은 동일한 t 시간 동안 각각 A → B, C → D로 공전하였다. 이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은?

<보기>

케플러 법칙


<보기>


ㄱ. B는 근일점, D는 원일점에 해당한다.

ㄴ. 행성의 공전 속도는 A → B로 이동하는 동안 느려지고, C → D로 이동하는 동안 빨라진다.

ㄷ. 행성이 t 시간 동안 쓸고 지나간 면적 S1과 S2의 크기는 같다.

선택지

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ

⑤ ㄴ, ㄷ

정답 :

해설 :

케플러 제2법칙에 의하면 행성과 태양을 잇는 선분이 같은 시간 동안 쓸고 지나간 면적은 같으므로 면적 S1과 S2의 크기는 같다. 행성이 태양과 가장 가까운 D는 근일점, 태양과 가장 먼 B는 원일점에 해당한다.


ㄴ. 행성과 태양과의 거리가 가까울수록 행성의 공전 속도가 빨라지므로 A → B(원일점)로 이동하는 동안 공전 속도가 느려지고, C → D(근일점)로 이동하는 동안 공전 속도가 빨라진다.

참고서 연관목차

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  1. 1.소중한 지구

    1. 1 . 행성으로서의 지구

    2. 2 . 지구의 선물

    3. 3 . 아름다운 한반도

  2. 2.생동하는 지구

    1. 1 . 고체 지구의 변화

    2. 2 . 유체 지구의 변화

  3. 3.위기의 지구

    1. 1 . 환경 오염

    2. 2 . 지구 기후 변화

  4. 4.다가오는 우주

    1. 1 . 천체 관측

    2. 2 . 우주 탐사

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